《概率论》北京大学授课教案
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中文名: 概率论版本: 北京大学授课教案发行时间: 2008年地区: 大陆对白语言: 普通话文字语言: 简体中文简介:
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《概率论》是数学、统计学专业本科生基础课，是认识、刻画、分析各种随机现象的入门课。随机现象，或者说不确定性，是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象。无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。例如，“抓阄”就是运用不确定性来进行公平分配的常用办法。在模拟计算、统计运筹中无不运用概率论的思想和方法。因此《概率论》具有明显的实际背景和广阔的应用范围，另一方面又和数学的诸多分支有密切的联系。
学习《概率论》的目的是对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解，初步掌握处理不确定性事件的理论和方法。主要内容包括：随机事件；概率空间，随机变量及其分布；独立性，数学期望和方差，特征函数，各种收敛定义及其相互关系，大数定律和中心极限定理等。本课程以《数学分析》和《高等代数》为先修课。
课程名称：概率论
学 分：3
先修课程：数学分析，高等代数
基本目的：
1 对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解。
2 联系实际问题，初步掌握处理不确定性事件的理论和方法。
内容提要：
随机现象，事件；
古典概型与几何概型，基本性质；
公理化定义，事件域，概率的三条公理要求及其推论，概率空间，*乘积空间；
条件概率，定义，全概公式，Bayes公式；
事件的独立性，Bernoulli试验
随机变量 离散型及其分布列，连续型及其密度函数，典型例子
随机变量的函数，变量变换公式
分布函数
随机向量，边缘分布，联合分布，条件分布，高维正态分布
随机变量独立性定义
数学期望 （定义，性质，举例）
方差 （定义，性质，举例，Chebyshev不等式）
高阶矩
协方差与相关系数的定义, Cauchy-Schwartz不等式，性质，与独立性的关系，高维情况
条件期望（定义，性质，最佳预测）
*熵 （定义与例子，Jensen不等式，性质）
母函数（定义与性质，独立随机变量之和，再生性）
特征函数（定义，举例，性质，逆转公式，连续性定理）
随机变量的四种收敛定义及其相互关系
大数定律 弱大数定律和强大数定律，Borel-Cantalli引理，大数定律的意义及应用
中心极限定理：古典情形，局部极限定理，积分极限定理一般情形的证明，各种应用
各种推广简介（Lyapunov定理，Linderberg条件，Linderberg－Feller定理）
《概率论》是数学、统计学专业本科生基础课，是认识、刻画、分析各种随机现象的入门课。随机现象，或者说不确定性，是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象。无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。例如，“抓阄”就是运用不确定性来进行公平分配的常用办法。在模拟计算、统计运筹中无不运用概率论的思想和方法。因此《概率论》具有明显的实际背景和广阔的应用范围，另一方面又和数学的诸多分支有密切的联系。
学习《概率论》的目的是对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解，初步掌握处理不确定性事件的理论和方法。主要内容包括：随机事件；概率空间，随机变量及其分布；独立性，数学期望和方差，特征函数，各种收敛定义及其相互关系，大数定律和中心极限定理等。本课程以《数学分析》和《高等代数》为先修课。
课程名称：概率论
学 分：3
先修课程：数学分析，高等代数
基本目的：
1 对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解。
2 联系实际问题，初步掌握处理不确定性事件的理论和方法。
内容提要：
随机现象，事件；
古典概型与几何概型，基本性质；
公理化定义，事件域，概率的三条公理要求及其推论，概率空间，*乘积空间；
条件概率，定义，全概公式，Bayes公式；
事件的独立性，Bernoulli试验
随机变量 离散型及其分布列，连续型及其密度函数，典型例子
随机变量的函数，变量变换公式
分布函数
随机向量，边缘分布，联合分布，条件分布，高维正态分布
随机变量独立性定义
数学期望 （定义，性质，举例）
方差 （定义，性质，举例，Chebyshev不等式）
高阶矩
协方差与相关系数的定义, Cauchy-Schwartz不等式，性质，与独立性的关系，高维情况
条件期望（定义，性质，最佳预测）
*熵 （定义与例子，Jensen不等式，性质）
母函数（定义与性质，独立随机变量之和，再生性）
特征函数（定义，举例，性质，逆转公式，连续性定理）
随机变量的四种收敛定义及其相互关系
大数定律 弱大数定律和强大数定律，Borel-Cantalli引理，大数定律的意义及应用
中心极限定理：古典情形，局部极限定理，积分极限定理一般情形的证明，各种应用
各种推广简介（Lyapunov定理，Linderberg条件，Linderberg－Feller定理）